Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
Deret aritmatika menjadi salah satu konsep dasar dalam teori matematika yang sering ditemui di kehidupan sehari-hari. Pembelajaran terkait deret aritmatika umumnya dimulai di tingkat sekolah menengah yang bermanfaat untuk diterapkan ke dalam bidang ilmu lain, seperti fisika, statistika, keuangan, hingga komputer.
Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), ejaan yang benar dari aritmatika, yaitu aritmetika, yang berarti pengkajian bilangan bulat positif melalui penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, serta pemakaian hasilnya dalam kehidupan sehari-hari. Lantas, apa rumus deret aritmatika?
Pengertian Deret Aritmatika
Melansir lmsspada.kemdikbud.go.id, deret aritmatika merupakan penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika. Barisan aritmatika sendiri didefinisikan sebagai baris yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan.
Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
Kemudian, berdasarkan Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Kelas XI (2020) oleh Istiqomah, deret aritmatika adalah jumlah dari seluruh suku pada barisan aritmatika. Apabila barisan aritmatika adalah U1, U2, U3, …, Un, maka deret aritmatikanya U1 + U2 + U3 + … + Un, yang dilambangkan dengan Sn.
Senada dengan hal itu, mengacu pada MGMP Matematika SMAN 19 Medan Barisan dan Deret Aritmatika oleh Nanik, deret aritmatika diartikan sebagai jumlah beruntun dari suku-suku barisan aritmatika. Sementara barisan aritmatika, yaitu susunan bilangan yang memiliki beda atau selisih antara dua suku yang berdekatan dan selalu tetap.
Sejarah Deret Aritmatika
Mengutip Modul Matematika Barisan dan Deret untuk SMA/SMK/MAK (2021) oleh Poppy Yaniawati dkk, Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175-1250) adalah matematikawan Italia yang memperkenalkan deret aritmatika. Dia juga penemu bilangan Fibonacci dan memberitahukan sistem perhitungan bilangan Arab ke Eropa (algoritma).
Di usia ke-27 tahun pada 1202, Leonardo menuangkan apa yang dipelajarinya ke dalam buku Liber Abaci atau Buku Perhitungan. Bukunya menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dan banyak diterapkan ke dalam pembukuan dagang, perhitungan bunga, konversi ukuran dan berat, hingga pertukaran uang.
Manfaat Deret Aritmatika
Mempelajari serta menerapkan materi barisan dan deret aritmatika dapat memberikan manfaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya untuk:
- Mengukur panjang lintasan.
- Menghitung jumlah produksi barang.
- Konsep periode pinjaman dengan dasar bunga bank.
- Perhitungan pendapatan.
Rumus Deret Aritmatika
Deret aritmatika dilambangkan dengan Sn, sehingga bisa dituliskan sebagai berikut:
Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un
Keterangan:
- Sn = jumlah n suku pertama.
- Un = suku ke-n.
Dari penulisan tersebut, diperoleh rumus deret aritmatika sebagai berikut:
Sn = 1/2 n (a + Un) atau Sn = 1/2 n (2n + (n-1) b)
Keterangan:
- Sn = jumlah n suku pertama.
- a = suku pertama.
- b = beda.
- n = banyaknya suku.
Contoh Soal Deret Aritmatika
Untuk memudahkan pemahaman, berikut contoh soal dan pembahasan deret aritmatika:
Contoh Soal Deret Aritmatika 1
Tentukan jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + …
- Sn = 1/2 n (2n + (n-1) b)
- S100 = 1/2 x 100 (2 x 2 + (100 - 1) 2) = 50 (4 + (99) 2) = 50 (4 + 198) = 50 x 202 = 10.100.
Contoh Soal Deret Aritmatika 2
Jeruk yang dipetik di hari pertama sebanyak 75 buah dan di hari kedua 125 buah. Berapa jumlah jeruk yang dipetik selama 20 hari pertama?
- a = 75.
- b = 125 -75 = 50.
- n = 20.
- Sn= 1/2 n (2n + (n-1) b)
- S20 = 1/2 x 20 (2 x 75 + (20 - 1) 50) = 10 (150 + (19) 50) = 10 (150 + 950) = 10 x 1.100 = 11.000.
