Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
TEMPO.CO, JAKARTA - Matriks adalah suatu susunan bilangan atau elemen yang disusun dalam baris dan kolom. Digunakan untuk mempermudah pemecahan masalah dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, ekonomi, dan teknik.
Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
Dalam aljabar linear, matriks memiliki peranan penting dalam memecahkan sistem persamaan linear, transformasi geometris, serta analisis data.
Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
Secara keseluruhan, terdapat berbagai jenis matriks yang memiliki karakteristik dan kegunaan masing-masing, dengan total 9 jenis, masing-masing memiliki peran penting dalam perhitungan dan penerapannya di berbagai disiplin ilmu.
Jenis-Jenis Matriks dan Contohnya
1. Matriks Baris
Jenis matriks yang hanya terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Matriks ini biasanya digunakan untuk merepresentasikan data yang hanya membutuhkan satu baris, seperti vektor baris dalam aljabar linear. Sebagai contoh: [3 8 9]
2. Matriks Kolom
Jenis matriks yang terdiri dari satu kolom dengan beberapa elemen yang disusun secara vertikal. Matriks kolom biasanya digunakan untuk merepresentasikan data dalam bentuk vektor kolom, sering digunakan dalam berbagai perhitungan aljabar linear, seperti sistem persamaan linear dan transformasi geometris. Sebagai contoh:
T=
-3 8 -2 |
3. Matriks Persegi
Matriks persegi adalah jenis matriks di mana jumlah baris dan kolomnya sama, sehingga membentuk sebuah matriks berbentuk kotak. Matriks persegi memiliki ukuran n n di mana n adalah jumlah baris dan kolom. Matriks jenis ini sering digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu komputer, termasuk dalam pemecahan sistem persamaan linear, transformasi vektor, dan analisis data. Sebagai contoh berikut di mana matriks tersebut merupakan matriks persegi dengan ordo 3:
T=
2 3 5 9 6 4 |
4. Matriks Segitiga
Jenis matriks persegi yang memiliki elemen nol, baik di atas atau di bawah diagonal utama. Ada dua jenis matriks segitiga: segitiga atas dan segitiga bawah. Pada matriks segitiga atas, elemen-elemen di bawah diagonal utama semuanya bernilai nol, sedangkan elemen-elemen di atas atau pada diagonal utama bisa bernilai bebas. Sebagai contoh berikut dengan matriks segitiga atas ordo 3:
T=
-1 2 7 0 5 -4 0 0 8 |
|
Semua elemen di bawah diagonal utama (baris kedua dan ketiga, kolom pertama dan kedua) bernilai nol. Sebaliknya, pada matriks segitiga bawah, elemen-elemen di atas diagonal utama bernilai nol, seperti pada contoh matriks segitiga bawah:
T=
-1 0 0 2 5 0 -4 7 8 |
5. Matriks Diagonal
Jenis matriks persegi di mana semua elemen di luar diagonal utama bernilai nol, sedangkan elemen pada diagonal utama (dari kiri atas ke kanan bawah) bisa bernilai bebas. Sebagai contoh berikut matriks diagonal 3x3 bisa ditulis:
T=
7 0 0 0 8 0 0 0 2 |
6. Matriks Skalar
Jenis matriks diagonal khusus di mana semua elemen pada diagonal utama bernilai sama, sedangkan elemen-elemen di luar diagonal utama bernilai nol. Matriks skalar hanya ada pada matriks persegi, yaitu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Sebagai contoh berikut dengan matriks persegi 3x3:
M=
2 0 0 0 2 0 0 0 2 |
7. Matriks Identitas
Jenis matriks persegi khusus, semua elemen pada diagonal utama akan bernilai 1, sedangkan elemen-elemen di luar diagonal utama bernilai 0. Matriks identitas sering dilambangkan dengan huruf I, dan ukurannya bisa bervariasi, seperti 2x2, 3x3, dan seterusnya, sesuai dengan jumlah baris dan kolom yang sama. Sebagai contoh berikut dengan matriks persegi 2x2:
T=
1 0 0 1 |
8. Matriks Nol
Jenis matriks yang semua elemen di dalamnya bernilai nol. Matriks ini sering dilambangkan dengan simbol O dan bisa memiliki ukuran berapa saja, baik persegi (seperti 2x2 atau 3x3) maupun bukan persegi (seperti 2x3 atau 4x1). Dalam operasi aljabar linear, matriks nol berfungsi sebagai elemen identitas untuk penjumlahan, mirip dengan angka nol dalam operasi bilangan. Jika suatu matriks ditambah dengan matriks nol yang ukurannya sama, hasilnya adalah matriks itu sendiri.
T=
0 0 0 0 0 0 |
9. Matriks Sebarang
Istilah umum untuk matriks yang tidak memiliki karakteristik khusus dalam bentuk atau nilainya. Matriks ini bisa memiliki elemen-elemen dengan nilai apa saja, dan ukurannya juga bisa berupa matriks persegi (jumlah baris sama dengan jumlah kolom) atau bukan persegi.
Matriks sebarang tidak memenuhi syarat-syarat khusus yang dimiliki oleh jenis-jenis matriks lain, seperti matriks identitas, matriks diagonal, atau matriks nol, sehingga elemen-elemennya bisa berupa bilangan sembarang tanpa pola tertentu. Sebagai berikut contoh, matriks 2x4:
T=
1 1 -3 5 0 7 4 -9 |
10. Transpos Matriks
operasi pada matriks di mana baris-baris pada matriks diubah menjadi kolom, dan kolom-kolomnya diubah menjadi baris. Jika matriks asli berukuran ab , maka transpos matriks tersebut akan berukuran ba. Matriks transpos sering dilambangkan dengan AT atau At .
Alisha Faradina, berkontribusi dalam artikel ini.
