Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
TEMPO.CO, Jakarta - Relasi adalah salah satu konsep dasar yang digunakan dalam teori matematika. Pada sebuah himpunan, relasi menyatakan hubungan atau ikatan yang khas serta sangat erat kaitannya dengan fungsi.
Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
Melansir etheses.iainkediri.ac.id, secara harfiah, relasi dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) berarti hubungan, pertalian, dan perhubungan. Lantas, apa itu relasi dalam cabang ilmu matematika?
Pengertian Relasi
Menurut file.upi.edu, relasi merupakan hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Cara paling mudah untuk menentukan hubungan antara elemen dua himpunan adalah dengan himpunan pasangan.
Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
Senada dengan hal itu, mengacu pada laman Menara Ilmu Matematika Diskrit, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Universitas Gadjah Mada (UGM), relasi adalah hubungan antara dua himpunan atau lebih.
Himpunan yang dimaksud dapat berupa bilangan, benda, atau orang, yang diwujudkan dalam bentuk pasangan terurut, grafik, tabel, atau persamaan.
Kemudian, berdasarkan repo.uinsatu.ac.id, relasi adalah suatu aturan yang menghubungkan antara satu anggota himpunan dengan anggota himpunan yang lain.
Hubungan kedua himpunan dapat dikatakan relasi antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B yang dituliskan dengan simbol R dari A ke B.
Sifat Relasi
Mengutip irma.lecturer.pens.ac.id, relasi pada sebuah himpunan memiliki beberapa sifat, meliputi:
Refleksif
Relasi R pada himpunan A disebut refleksi apabila (α, α) R untuk setiap α A. Relasi yang bersifat refleksi mempunyai matriks yang elemen diagonal utamanya semua bernilai 1. Grafik berarah pada relasi yang bersifat refleksif ditandai dengan adanya gelang pada setiap simpulnya.
Simetri
Relasi R pada himpunan A dianggap simetri jika (α, b) R, maka (b, α) R untuk α, b A. Relasi yang bersifat simetri memiliki matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utama berasal dari pencerminan elemen-elemen di atas diagonal utama. Grafik berarah pada relasi simetri ditandai dengan busur dari α ke b dan b ke α.
Antisimetri
Relasi R pada himpunan A antisimetri jika (α, b) R, sehingga (b, α) ∉ R. Relasi antisimetri memiliki sifat, yaitu matriks bernilai 1. Grafik berarah pada relasi antisimetri ditandai dengan tidak adanya dua busur yang berlawanan arah antara dua simpul yang berbeda.
Transitif
Relasi R pada himpunan A disebut transitif jika (α, b) R dan (b, c) R, maka (α, c) R, untuk α, b, c A. Relasi transitif tidak memiliki ciri khusus pada matriks representasinya. Sifat transitif pada grafik berarah ditunjukkan dengan adanya busur dari α ke b, dan dari b ke c, sehingga terdapat busur berarah dari α ke c.
Bentuk Relasi
Relasi dapat direpresentasikan ke dalam empat bentuk, yaitu:
- Relasi dengan diagram panah.
- Relasi dengan tabel.
- Relasi dengan matriks.
- Relasi dengan grafik berarah.
Contoh Soal Relasi
Berikut salah satu contoh soal relasi dan penyelesaiannya:
Suatu sekolah memiliki peraturan dalam pemakaian seragam. Setiap hari Senin, Selasa, dan Rabu, siswa diwajibkan mengenakan seragam putih abu-abu; Kamis dan Jumat mengenakan batik; serta Sabtu mengenakan seragam pramuka. Buatlah relasi yang menghubungkan antara kelompok hari dan seragam sekolah yang digunakan!
Jawaban:
Relasi dapat direpresentasikan dalam bentuk diagram panah dalam himpunan A (nama hari sekolah) dan himpunan B (seragam) yang dinyatakan sebagai berikut:
- Senin -> seragam putih abu-abu.
- Selasa -> seragam putih abu-abu.
- Rabu -> seragam putih abu-abu.
- Kamis -> seragam batik.
- Jumat -> seragam batik.
- Sabtu -> seragam pramuka.
Pilihan Editor: 3 Cara Menghitung Persen dengan Mudah Beserta Contohnya
Foto 
